الدكتوره / نهى عبداللطيف الملا

nalmulla@uod.edu.sa

قسم الرياضيات-كلية العلوم-جامعة الدمام

دكتوراه في التحليل العددي عام 2010-شاركت في ثمان أبحاث منشورة بمجلات عالمية حول طرق حل المعادلات التفاضلية و تحديدا العشوائية، عملت مع مؤسسة الملك عبد العزيز و رجاله لرعاية الموهوبين بتقديم مادة تعليمية في البرامج الإثرائية الصيفية ،ثم التحكيم في مسار الابتكار للأولمبياد الوطني للإبداع العلمي ،حضرت برامج تدريبية مختلفة في أمريكا و بريطانيا و في جامعة الدمام ذات علاقة بمهارات التفكير و الكفايات التدريسية -عضو مجلس إدارة جمعية وميض النسائية الخيرية – تم تكليفها بمهام  أبرزها رئاسة نادي التدريب و التطوع ثم وكالة الشؤون الأكاديمية بكلية العلوم و عضوية لجان متعددة بجامعة الدمام ،لديها اهتمامات ثقافية و مجتمعية وشغف في مجال ربط أثر الدراسات الرياضية على الواقع.


المقالات هي جزء من مشروع طالبات السنة الأولى في قسم الرياضيات- مقرر نظرية المجموعات ،مراجعة د.نهى الملا

كلية العلوم-جامعة الدمام

The Math Book ,Clifford a. pickover,2009 ,sterling new york


1-مسألة غطاء السرير- بريتني جاليفان 1985

افترض أنك كنت تعاني من الأرق في احدى الليالي وقررت أن تزيل غطاء السرير الذي يعادل سمكه 0.4 ملمتر فقط ، فإذا قمت بطيّه مرة فأصبح سمكه0.8  ملمتر. فكم مرة عليك طيّه إذا كنت تريد ان تجعل سمك الغطاء مساوٍ للمسافة بين الأرض والقمر؟

والجواب المدهش هو أنك إذا قمت بطي غطاء السرير 40 مرة فقط، فإنك ستنام على القمر. وبالنظر للمسألة من ناحيه أخرى، إذا كان لديك ورقة سمكها العادي0.1  ملميتر، فإذا استطعت طي الورقة 51 مرة فإن تكدس الطيَ سيصل للشمس!

من المستحيل فيزيائياً تطبيق العديد من الطيّات على أشياء مادية كتلك، وكانت الحكمة السائدة في سنوات 1900 هي أن أي ورقة حقيقية لا يمكن طيها بالنصف أكثر من 8-7 مرات حتى وإن كان حجم الورقة في البداية كبيراً.

على كلٍ، ففي عام 2002، صدم طالب الثانوي بريتني جاليفان العالم عندما ثنى ورقة بالنصف 12 مرة غير متوقعة.

في 2001 حدد جاليفان المعادلات التي تصف الحد الأقصى من عدد المرات التي نستطيع بها ثني الورقة المعطاة بمقاس معين وباتجاه واحد.

في حالة وجود ورقة لها السُّمك (t)، يمكن حساب اقل طول ابتدائي للورقة (L) المطلوب لثنيّ الورقة عدد (n) من الطيّات بالمعادلة: L=[(πt)/6]×(+4)×(-1).

قد نستطيع دراسة السلوك للتعبير التالي: (+4)×(-1) بدءا من  n=0 ،حيث تكون لدينا سلسلة من الأعداد الصحيحة: (0,1,4,14,50,186,714,2794,11050,43946,175274,700074……) هذا يعني أنه بعد ثنيّ الورقة بالنصف لإحدى عشر مرة فستساوي المادة الضائعة وغير المستخدمة من الورقة بسبب حافة الثنيّ  700,074 ضعف المادة الضائعة نتيجة طيّ الورقة لمرة واحدة .

فاطمة القحطاني – فرح الغامدي

———————————————————————————-

2-مسلمة الاختيار(بديهية الاختيار) للعالم زيرميلو

ارنست فريدريك فيرديناند زيرميلو (1871-1953)

يعرف ديفيد دارلينج هذه المسلمة (البديهية) في نظرية المجموعات بقوله “أحد أكثر المسلمات إثارة للجدل في مجال الرياضيات”. وقد تم صياغة المسلمة في عام 1904م من قبل عالم الرياضيات الألماني أرنست زيرميلوالذي تم تعيينه لاحقا ليشغل منصب الرئيس الفخري لجامعة فرايبورج، ذلك المنصب الذي تنازل عنه لاحقا احتجاجا على نظام حكم هتلر.

وبينما نجد من الصعوبة كتابة هذه المسلمة رياضيا، فإنه يمكن تصور هذه المسلمة باستخدام رف طويل من أوعية السمك الذهبي، ويجب أن يحتوي كل وعاء على سمكة ذهبية واحدة على الأقل.

تقول مسلمة الاختيار ببساطة أنه يمكنك دائما من الناحية النظرية اختيار سمكة واحدة من كل وعاء، حتى وإن كان هناك عدد كبير جدا لا منته من هذه الأوعية، وحتى إن لم تكن لدينا “قاعدة أو نهج” لأي سمكة علينا التقاطها من كل وعاء، وحتى إن كان السمك الذهبي غير قابل للتمييز.

قبل مسلمة الاختيار، لم يكن هناك سببا يدفعنا أن نؤمن أنه يمكننا دائماً إيجاد منطق رياضي (أساس منطقي من الناحية الرياضية) لأي سمكة تلتقطها من الأوعية إذا كان في  بعض الأوعية عدد كبير لامنته من الأسماك، أو على الأقل لا يوجد سبب يجعلنا نعتقد أنه يمكننا دائما أن نجد أساسا منطقيا يمكن استخدامه و يستغرق وقتا أقل.

يتضح أن مسلمة الاختيار تدخل في صميم العديد من النظريات الرياضية الهامة في الجبر والتوبولوجيا، ومعظم علماء الرياضيات في الوقت الحاضر يقبلون بمسلمة الاختيار لأنها مفيدة للغاية. كتب إريك شيكتر قائلاً “عندما نقبل مسلمة الاختيار، فذلك يعني موافقتنا للمبدأ التالي: أنه يجب علينا السماح لأنفسنا باستخدام فرضية دالة الاختيار  في البراهين (الإثباتات)، حيث أنها موجودة وقائمة ويدعمها المنطق، حتى في الحالات التي لا يمكننا إعطاء أمثلة صريحة عليها أو خوارزميات صريحة لها.

فايزة الصيعري-بشاير ال همام-أسماء العتيبي

————————————————————————————–

3-مخطوطة باخشالي

مخطوطة باخشالي هي عبارة عن مجموعة رياضية مشهورة، تم اكتشافها عام 1881 على سياج حجري في شمال غرب الهند، وقد يعود تاريخها إلى القرن الثالث الميلادي. و قد كان جزء كبير من المخطوطات تالفا عندما تم اكتشافها ، وبقيت حوالي 70 ورقة فقط من لحاء الخشب على قيد الحياة إلى وقت اكتشافها. تزودنا مخطوطة باخشالي بتقنيات و قواعد لحل مسائل في الحساب ، و الجبر ،  و الهندسة ، كما تقدّم صيغة لحساب الجذر التربيعي.

هذه مسألة من المخطوطة : ”  مجموعة من 20 شخص مؤلفة من رجال ، و نساء ، وأطفال ربحوا 20 عملة ، حصل كل رجل على 3 عملات و حصلت كل امرأة على 1.5 عملة ، وحصل كل طفل على نصف عملة. فكم عدد الرجال والنساء و الأطفال ؟ هل نستطيع حل هذه المسألة ؟ اتضح أن حل المسألة يكون رجلان ، 5 نساء ، و 13 طفل. حيث يمكننا أن نفرض عدد الرجال والنساء والأطفال M, W, C على الترتيب وهناك صيغة يمكن أن تصف لنا الحل الوحيد كما يلي :

1) M+W+C=20

2) 3M+(3/2)W+(1/2)C=20

وجدت المخطوطة قرب قرية باخشالي ( في باكستان حاليا ) و يعتقد عدد من الباحثين أنها سجّلت ما بين 200-400 ميلادي. كان أحد الملامح غير المعتادة في ترميز الباخشالي بالمخطوطة علامة الزائد (+) بعد العدد لتدل على إشارة السالب، و استخدم رمز نقطة كبيرة لتمثيل القيم المجهولة في حل المعادلات الحسابية  أو إذا كانت القيمة العددية صفر. كتب ديك تيرسي:(يكمن الأمر الأكثر أهمية في مخطوطة الباخشالي أنها تعدّ الوثيقة اﻷولى التي تصف أحد أشكال الرياضيات الهندية بعيدا عن أي اتجاهات دينية).

نسيبة العسيري , نورة الفهيد , هديل الدوسري.

———————————————————————————————

4- القمح على رقعة الشطرنج

أبو العباس أحمد ابن خلكان (1211-1282) , دانتي اليغيري (1265-1321)

تعد مسألة رقعة شطرنج سيسا بارزةً في تاريخ الرياضيات, حيث كانت تستخدم منذ قرون لعرض طبيعة النمو أو التقدم الهندسي , كما تعتبر أحد اقدم ما ذكر للشطرنج من الألغاز..

ظهر الباحث العربي ابن خلكان  في عام ١٢٥٦ كأول من ناقش قصة الوزير الكبير سيسا بن ظاهر الذي كُرِّم وفقاً للأساطير من الملك الهندي شيرهام لاختراعه لعبة الشطرنج من خلال سؤاله أي جائزة يريد.

خاطب سيسا الملك قائلا: “سأكون سعيداً لو أعطيتني حبة من القمح لأضعها في المربع الأول من رقعة الشطرنج و اثنتين من حبات القمح لأضعها في المربع الثاني و أربع حبات من القمح لوضعها على الثالث  وثمان حبات من القمح لوضعها في الرابع و هكذا  لأربعة وستين مربع″

صاح الملك في اندهاش: “وهل هذا كل ماتتمنى يا سيسا، أأنت غبي؟” لم يكن الملك مدركا كم من الحبوب تلك التي سيكافئ بها سيسا !

إحدى طرق تحديد الحل هي حساب مجموع أول 64 حد من متوالية هندسية، والتي تنتج العدد الضخم:18,446,744,073,709,551,615 حبة من القمح .

من الممكن أن تكون بعض نسخ هذه القصة معروفة لدانتي، لأنه أشار إلى مفهوم مماثل للتعبير عن مدى تخيّله في وصف وفرة أضواء الجنة! بقوله” هناك العديد  منها بحيث يعتبر جمع عددها أسرع من المضاعفة في رقعة الشطرنج”

كتب جان قولبيرق:” أن ذلك يعادل حوالي ١٠٠ حبة إلى سنتمتر مكعب، و سيكون الحجم الكلي من حبوب قمح سيسا قريب المائتي كيلومتر مكعب  التي يمكن تحميلها على ألفي مليون من عربات السكك الحديدية، والتي من شأنها أن تشكل قطار يصل حول الأرض ألف مرة “.

 رنيم الدوسري-ريم الضويحي-زهراءالعلوي

———————————————————————————-

5- لغز الخمسة عشر

على الرغم من عدم الأهمية الكبيرة للمعلم الرياضي الذي سنتحدّث عنه ، إلّا أن لغز الخمسة عشر سبّب ضجة في الأوساط مما جعله جديرا بالذكر لأسباب تاريخية.

يمكنك اليوم شراء بدائل مختلفة عن اللغز ذي 15 مربع(أو بلاط) مع قطعة واحدة شاغرة في الإطار أو الصندوق المقسم إلى 4×4

في البداية، تحتوي المربعات بالتتابع على الأرقام من 1 إلى 15 ثم فجوة ،كما كان التكوين الابتدائي للعددين 14 و15 متعاكسان  في نسخة من لعبة هذا اللغز بموسوعة سام لويد عام 1914 ، كان الهدف هو “الانزلاق” أو تحريك المربعات إلى الأعلى والأسفل واليسار واليمين للوصول إلى التسلسل من 1إلى15 (مع 14 و15 بمواضع تبادلية).

يدعي لويد في الموسوعة، أن جائزة من 1000$ قد عرضت للحل ،و للأسف ،فإنه من المستحيل حل اللغز من هذا الموضع الابتدائي .

طورت النسخة الاصلية من اللعبة  عام 1874 من خلال مدير مكتب البريد في نيويورك نويس تشابمان بالمرو حيث قدّم نموذجا ناجحا  للعبة في عام 1880 و التي تشبه إلى حد كبير مكعب الروبيك بعد 100 سنة لاحقة.

في الأصل ، كانت قطع البلاط مفككة حرّة يضعها اللاعب بشكل عشوائي ، ثم يحاول الحل . و يمكن أن تحل اللغز بنسبة 50 في المئة  بدءاً من التكوين عشوائي ! و قد حدد علماء الرياضيات بدقة أي أشكال الترتيب الأولي من البلاط يمكن أن تؤدي إلى حلول.

أشار عالم الرياضيات الألماني أهرينس قائلا “هزّ لغز الخمسة عشر الولايات المتحدة ، وسرعان ما انتشر حتى أصبح وباء لعدد غير محدود من اللاعبين الذين كرّسوا أنفسهم لغزو تلك اللعبة “.

ومن المثير للاهتمام ، أن نجم الشطرنج بوبي فيشر كان خبيرا في حل اللغز في أقل من 30 ثانية اذا كانت بدايتها من أي تكوين قابل للحل .

 زينب ال طه – نورة المصطفى .